Qué es la regla de tres y en qué se basa
La regla de tres es un método para encontrar un valor desconocido cuando se conoce la relación proporcional entre otras dos magnitudes. Se llama "de tres" porque trabaja siempre con tres datos conocidos para obtener el cuarto. Su fundamento es la proporcionalidad: si una cantidad aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción (directa), o disminuye en proporción contraria (inversa).
Es la misma operación que hay detrás de calcular el precio de varios artículos conociendo el de uno, escalar una receta, convertir unidades, interpretar una escala en un mapa o repartir proporcionalmente. La regla de tres no es una fórmula especial: es la formalización de un razonamiento que hacemos intuitivamente a diario.
Base matemática: si A es a B lo que C es a X, entonces X = (B × C) ÷ A. Los extremos multiplicados son iguales a los medios multiplicados.
Cómo se calcula paso a paso
El procedimiento siempre es el mismo: se colocan los tres datos conocidos en una tabla de dos columnas, manteniendo juntos los valores que pertenecen a la misma magnitud. El valor desconocido (X) se coloca en la misma columna que los valores con los que guarda proporción. Luego se multiplica en cruz: el valor opuesto al desconocido por su pareja, y se divide entre el valor que acompaña al desconocido.
Estructura general:
A —— B
C —— X
X = (B × C) ÷ A
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Calcular ahoraCinco ejemplos cotidianos resueltos
1. Receta de cocina: una receta para 4 personas lleva 300 g de harina. ¿Cuánta harina necesito para 7 personas?
4 —— 300 g / 7 —— X
X = (300 × 7) ÷ 4 = 525 g
2. Descuento en tienda: un artículo de 80 € tiene un 15 % de descuento. ¿Cuánto es el descuento en euros?
100 —— 80 € / 15 —— X
X = (80 × 15) ÷ 100 = 12 €
3. Escala en un mapa: en un mapa con escala 1:50.000, dos ciudades están a 4,5 cm. ¿Cuál es la distancia real?
1 —— 50.000 cm / 4,5 —— X
X = (50.000 × 4,5) ÷ 1 = 225.000 cm = 2,25 km
4. Consumo de combustible: un coche consume 6 litros cada 100 km. ¿Cuántos litros necesita para 340 km?
100 km —— 6 L / 340 km —— X
X = (6 × 340) ÷ 100 = 20,4 litros
5. Conversión de moneda: si 1 € equivale a 1,08 USD, ¿cuántos euros son 250 USD?
1 € —— 1,08 USD / X —— 250 USD
X = (1 × 250) ÷ 1,08 = 231,48 €
Regla de tres directa vs inversa: cuándo usar cada una
La regla de tres directa se aplica cuando las dos magnitudes varían en el mismo sentido: si una aumenta, la otra también aumenta. Los ejemplos anteriores son todos directos. La regla de tres inversa se usa cuando las magnitudes varían en sentido contrario: si una aumenta, la otra disminuye.
La diferencia en el cálculo es que en la inversa, en lugar de multiplicar en cruz directamente, se invierten los términos de una de las magnitudes antes de operar. El resultado es que X = (A × B) ÷ C, donde A y B están en la misma fila, no en diagonal.
Ejemplo inverso: 4 obreros tardan 6 días en terminar una obra. ¿Cuántos días tardarían 8 obreros?
Al doblar los obreros, el tiempo se reduce: es proporcionalidad inversa.
X = (4 × 6) ÷ 8 = 3 días
Errores frecuentes al plantearla
El error más habitual es colocar los datos en columnas incorrectas, mezclando valores de magnitudes distintas en la misma fila. La regla es clara: cada fila debe contener dos valores que correspondan a la misma situación, y cada columna debe contener valores de la misma magnitud.
El segundo error frecuente es aplicar la regla directa cuando la relación es inversa, o viceversa. Antes de calcular, conviene preguntarse: si la magnitud conocida aumenta, ¿la desconocida también aumenta (directa) o disminuye (inversa)? Esa pregunta determina qué fórmula aplicar.
Señal de error: si el resultado obtenido no tiene sentido lógico —por ejemplo, que al añadir más obreros tarde más tiempo— es casi seguro que se ha confundido el tipo de proporcionalidad.
