Calculadora de Potencias y Raíces
Calcula potencias enteras y fraccionarias, raíces de cualquier índice y logaritmos. Resultado con notación científica y pasos detallados.
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Resultado
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Potencias y raíces: conceptos clave
Las potencias y raíces son operaciones inversas entre sí y constituyen la base del álgebra, el análisis matemático y las ciencias aplicadas.
Potencia
bⁿ = b × b × b × … (n veces)- b — base (cualquier número real)
- n — exponente (entero, negativo o fraccionario)
- b⁰ = 1 para cualquier b ≠ 0
- b⁻ⁿ = 1 / bⁿ (exponente negativo = inverso)
Raíz n-ésima
ⁿ√x = x^(1/n)- n = 2 — raíz cuadrada
- n = 3 — raíz cúbica
- Para n par y x negativo, el resultado no es real
Potencia fraccionaria
b^(p/q) = (ᵍ√b)ᵖ = ᵍ√(bᵖ)- El denominador es el índice de la raíz
- El numerador es el exponente al que se eleva
- Ejemplo: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Propiedades de las potencias
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ— producto de misma baseaᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ— cociente de misma base(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ— potencia de una potencia(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ— potencia de un producto
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale cualquier número elevado a 0?
Cualquier número distinto de cero elevado a 0 es igual a 1. Esto se debe a la propiedad del cociente de potencias: aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1. El caso 0⁰ es indeterminado matemáticamente.
¿Qué ocurre con exponentes negativos?
Un exponente negativo equivale al inverso de la potencia positiva: b⁻ⁿ = 1 / bⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0,125.
¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?
En el conjunto de los números reales no existe la raíz cuadrada (ni ninguna raíz de índice par) de un número negativo. El resultado pertenece al campo de los números complejos. Esta calculadora trabaja en el dominio real.
¿Qué es la notación científica?
La notación científica expresa un número como el producto de un valor entre 1 y 10 y una potencia de 10: por ejemplo, 3.456.000 se escribe 3,456 × 10⁶. Es muy útil para representar números muy grandes o muy pequeños de forma compacta.
¿Para qué sirve el logaritmo del resultado?
El logaritmo es la operación inversa de la potencia. Si bⁿ = x, entonces logᵦ(x) = n. Los logaritmos son fundamentales en física, química, astronomía, estadística y cualquier campo que trabaje con escalas multiplicativas como el decibelio, la escala Richter o el pH.