Calculadora de Desviación Típica
Varianza, error estándar, coeficiente de variación e intervalos de confianza. Muestral y poblacional.
Introduce los datos
Resultado
Regla empírica 68 – 95 – 99,7 %
Intervalo de confianza de la media
Distribución de los datos sobre la curva normal
Desviación de cada dato respecto a la media
| Dato (xᵢ) | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² | |xᵢ − x̄| / σ | Posición |
|---|
Pasos del cálculo
¿Cómo se calcula la desviación típica?
La desviación típica (σ) mide cuánto se dispersan los datos respecto a la media aritmética. Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos originales.
Fórmulas
σ (poblacional) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / N ]
s (muestral) = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1) ]
Error estándar (SE) = s / √N
IC₉₅% = x̄ ± z · SE (z = 1,96 para el 95%)
- N — Número total de datos
- x̄ — Media aritmética
- σ — Desviación típica
- z — Valor crítico de la distribución normal (1,645 para 90%; 1,96 para 95%; 2,576 para 99%)
Regla empírica (distribución normal)
En una distribución normal: el 68,27% de los datos cae en [x̄ − σ, x̄ + σ]; el 95,45% en [x̄ − 2σ, x̄ + 2σ]; el 99,73% en [x̄ − 3σ, x̄ + 3σ]. Los datos fuera de ±3σ se consideran muy inusuales.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la desviación típica muestral divide entre N−1?
La corrección de Bessel (dividir entre N−1 en lugar de N) compensa el sesgo que introduce usar la media muestral en lugar de la media poblacional. Sin esta corrección, la varianza muestral tiende a subestimar la varianza real de la población. Al dividir entre N−1 obtenemos un estimador insesgado.
¿Cuándo es "alta" la desviación típica?
No existe un umbral absoluto, ya que depende de la escala de los datos. Por eso el coeficiente de variación (CV = σ/|x̄| × 100) es más útil para comparar: CV < 15% → baja variabilidad; 15–35% → moderada; > 35% → alta. Por ejemplo, una σ de 5 es pequeña si la media es 1.000, pero grande si la media es 6.
¿Qué diferencia hay entre desviación típica y desviación media absoluta?
La desviación media absoluta (DMA) es la media de los valores absolutos de las desviaciones: DMA = Σ|xᵢ − x̄| / N. Es más resistente a outliers que la desviación típica (que eleva al cuadrado las diferencias, amplificando los valores extremos). Sin embargo, la desviación típica es más usada porque tiene mejores propiedades matemáticas para la inferencia estadística.
¿Cómo afectan los outliers a la desviación típica?
Los outliers inflan considerablemente la desviación típica porque las diferencias se elevan al cuadrado. Un único dato muy alejado puede multiplicar la varianza. Alternativas más robustas son la desviación absoluta de la mediana (MAD) o el rango intercuartílico (IQR), que no se ven afectados por los extremos.