Calculadora de Probabilidad
Calcula probabilidades simples, combinadas, complementarias y binomiales. Con la fórmula aplicada paso a paso.
Selecciona el tipo de cálculo
P(A) = casos favorables ÷ casos totales
Resultado
Fórmulas esenciales de probabilidad
Las principales fórmulas que necesitas para resolver cualquier problema de probabilidad.
| Concepto | Fórmula | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Probabilidad simple | P(A) = favorable / total | Espacio muestral equiprobable |
| Complemento | P(A') = 1 − P(A) | Probabilidad de que A NO ocurra |
| Unión exclusiva | P(A∪B) = P(A) + P(B) | A y B mutuamente excluyentes |
| Unión general | P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) | A y B pueden ocurrir juntos |
| Intersección independiente | P(A∩B) = P(A) · P(B) | A y B son independientes |
| Probabilidad condicional | P(B|A) = P(A∩B) / P(A) | Probabilidad de B dado que A ocurrió |
| Teorema de Bayes | P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) | Actualizar probabilidades con evidencia |
| Binomial | P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ | k éxitos en n ensayos independientes |
¿Qué es la probabilidad y cómo se calcula?
La probabilidad es una medida numérica entre 0 y 1 que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento. Una probabilidad de 0 indica un evento imposible, mientras que 1 indica un evento seguro. En un espacio muestral equiprobable (todos los resultados tienen la misma posibilidad), la probabilidad de un evento A es:
P(A) = número de casos favorables / número de casos totales
Eventos independientes vs. dependientes
Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no altera la probabilidad del otro. Lanzar una moneda dos veces es un ejemplo clásico: el resultado del primer lanzamiento no afecta al segundo. En eventos dependientes, la probabilidad del segundo evento cambia según el resultado del primero: sacar una carta de un mazo sin reponerla es dependiente.
La distribución binomial
Cuando repetimos un experimento con solo dos resultados posibles (éxito/fracaso) de forma independiente, el número de éxitos sigue una distribución binomial. Sus parámetros son n (número de ensayos) y p (probabilidad de éxito en cada uno).
P(X = k) = C(n,k) · pk · (1−p)n−k
Reglas fundamentales
- Regla de la suma: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Si son excluyentes, P(A∩B) = 0.
- Regla del producto: P(A∩B) = P(A) · P(B|A). Si son independientes, P(B|A) = P(B).
- Regla del complemento: P(A') = 1 − P(A). Útil cuando calcular lo contrario es más fácil.
- Teorema de Bayes: permite invertir la condicional: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad es una medida numérica entre 0 y 1 que expresa la posibilidad de que ocurra un evento. Una probabilidad de 0 significa que el evento es imposible, y una de 1 significa que es seguro. Se calcula dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos posibles en un espacio muestral equiprobable.
¿Cuál es la diferencia entre eventos independientes y mutuamente excluyentes?
Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro (por ejemplo, dos lanzamientos de moneda). Son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo (por ejemplo, sacar un 3 y un 5 en un único lanzamiento de dado). En eventos mutuamente excluyentes, P(A∩B) = 0.
¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial modela el número de éxitos en n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad p de éxito. Por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 10 lanzamientos de moneda? Se calcula con P(X=k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k).
¿Qué diferencia hay entre probabilidad frecuentista y bayesiana?
La interpretación frecuentista define la probabilidad como el límite de la frecuencia relativa en infinitas repeticiones. La interpretación bayesiana la define como un grado de creencia que se actualiza con nueva evidencia mediante el teorema de Bayes.
¿Cómo se interpreta una probabilidad del 0,05?
Una probabilidad de 0,05 equivale al 5%: si el experimento se repitiera muchas veces, el evento ocurriría aproximadamente 1 de cada 20 veces. En estadística, 0,05 es también el nivel de significación más usado: se considera que un resultado es estadísticamente significativo si tiene una probabilidad menor del 5% de ocurrir por azar.